Question

Вычислите площадь фигуры ограниченными линиями x-y+2=0 , y=0 , x=0 Параблой y = x^2 +3x и осью Ох

Answer 1

Ответ:

корни уравнения y = х^2 - 3х, равны 0 и 3

решаем интеграл от 3 до 0 от х^2 - 3х, получаем 4,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями x-y+2=0, y=0, x=0, параболой y=x^2+3x и осью Ox, мы сначала найдем точки их пересечения, а затем разобьем фигуру на более простые области, чтобы вычислить площадь каждой из них.

1. Начнем с поиска точек пересечения:

a) Парабола y=x^2+3x и ось Ox пересекаются при y=0:

x^2+3x = 0

x(x+3) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x=0 и x=-3.

b) Линия x-y+2=0 пересекает ось Ox при x=0 и ось Oy при y=2.

2. Теперь разобьем фигуру на части и найдем площадь каждой из них:

a) Прямоугольник, ограниченный линиями x=0, x=-3, и y=0. Этот прямоугольник имеет размеры 3x2 (длина 3 и ширина 2), поэтому его площадь равна 3*2 = 6 квадратных единиц.

b) Подграфик параболы y=x^2+3x от x=-3 до x=0. Для этого нужно вычислить определенный интеграл функции y=x^2+3x на этом интервале:

∫(x^2+3x) dx, от -3 до 0

Интегрируя, получаем:

[1/3x^3 + 3/2x^2] от -3 до 0

[1/30^3 + 3/20^2] - [1/3*(-3)^3 + 3/2*(-3)^2]

0 - [1/3*(-27) + 3/2*9]

0 - [-9 - 13.5]

0 - (-22.5) = 22.5 квадратных единиц.

Теперь суммируем площади обеих частей:

Площадь фигуры = Площадь прямоугольника + Площадь подграфика параболы Площадь фигуры = 6 + 22.5 = 28.5 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями x-y+2=0, y=0, x=0, параболой y=x^2+3x и осью Ox равна 28.5 квадратных единиц.