Question

(26)Подайте число 123 у вигляді суми трьох доданків x, y і z так щоб x:y=2:5. a y:z=3:4​

Answer 1

х : у = 2 : 5 - отношение х к у

у : z = 3 : 4 - отношение у к z

Домножим первое отношение на 0,6 (чтобы уравнять у)

х : у = (2·0,6) : (5·0,6) = 1,2 : 3 - отношение х к у

х : у : z = 1,2 : 3 : 4 - отношение трёх слагаемых

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1,2k, у = 3k, z = 4k. Сумма трёх чисел равна 123. Уравнение:

1,2k + 3k + 4k = 123

8,2k = 123

k = 123 : 8,2

k = 15

x = 1,2 · 15 = 18 - первое слагаемое

у = 3 · 15 = 45 - второе слагаемое

z = 4 · 15 = 60 - третье слагаемое

Ответ: 123 = 18 + 45 + 60.

Answer 2

Давайте знайдемо числа x, y і z, так щоб вони відповідали вказаним відношенням.

Ми маємо два відношення:

1. x:y = 2:5
2. y:z = 3:4

Спочатку знайдемо відповідні значення для y у обох відношеннях. Для цього ми можемо виразити y відносно x і z:

1. x:y = 2:5 Звідси маємо, що y = (5/2) * x.

2. y:z = 3:4 Звідси маємо, що y = (3/4) * z.

Тепер ми можемо прирівняти вирази для y: (5/2) * x = (3/4) * z

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження виразу для z: z = (4/3) * (5/2) * x z = (10/3) * x

Тепер ми знаємо вирази для y і z відносно x: y = (5/2) * x z = (10/3) * x

Тепер ми можемо подати число 123 у вигляді суми трьох доданків x, y і z: 123 = x + y + z

Підставимо вирази для y і z: 123 = x + (5/2) * x + (10/3) * x

Спростимо вираз, щоб знайти значення x: 123 = (6/6) * x + (15/6) * x + (20/6) * x 123 = (41/6) * x

Тепер розв'яжемо рівняння для x: x = (123 * 6) / 41 x ≈ 18

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти значення y і z, використовуючи вирази, які ми раніше знайшли: y = (5/2) * x ≈ (5/2) * 18 ≈ 45 z = (10/3) * x ≈ (10/3) * 18 ≈ 60

Отже, число 123 можна подати у вигляді суми трьох доданків так:

123 = 18 + 45 + 60