Question

Помогите, пожалуйста, 6 класс даю 10 баллов Подайте число 123 у вигляді суми трьох доданків x, y i z так, щоб x : y = 2 : 5, a y : z = 3 : 4.

Answer 1

x: y = 2: 5 →x=2y/5

y: z = 3: 4 →z=4y/3 .  все подставим  в x+y+z=123

2у/5+y+4y/3=123   |*15

6y+15y+20y=123*15

41y=1 845

y=1 845:41=45

x=2*45 /5=18

z=4*45 /3=60

18+45+60= 18+105=123

Answer 2

Задача на розв'язання системи лінійних рівнянь. Давайте позначимо три числа, які складають число 123, як x, y і z. За умовою задачі маємо два відношення:

1. x : y = 2 : 5
2. y : z = 3 : 4

Спочатку ми знайдемо значення змінних x, y і z на основі другого відношення, а потім використаємо ці значення для знаходження значень x, y і z на основі першого відношення.

З другого відношення маємо, що:

y / z = 3 / 4

Знаючи, що y / z = 3 / 4, ми можемо представити y як 3x і z як 4x, де x - спільний множник:

y = 3x z = 4x

Тепер ми можемо підставити ці вирази для y і z у перше відношення:

x / (3x) = 2 / 5

Тепер ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на 3x:

x / (3x) = 2 / 5 1 / 3 = 2 / 5

Тепер ми можемо знайти значення x:

x = (1 / 3) * (5 / 2) = 5 / 6

Тепер ми знаємо значення x. Щоб знайти значення y і z, ми можемо використовувати вирази, які ми знайшли раніше для y і z:

y = 3x = 3 * (5 / 6) = 5 / 2 z = 4x = 4 * (5 / 6) = 10 / 3

Тепер ми знайшли всі значення:

x = 5 / 6 y = 5 / 2 z = 10 / 3

Тепер ми можемо перевірити, чи справді x : y = 2 : 5 і y : z = 3 : 4:

1. x : y = (5 / 6) : (5 / 2) = (5 / 6) * (2 / 5) = 1 / 3 = 2 / 5 (справджується).
2. y : z = (5 / 2) : (10 / 3) = (5 / 2) * (3 / 10) = 3 / 4 (справджується).

Таким чином, число 123 може бути подано у вигляді суми трьох доданків, де x = 5 / 6, y = 5 / 2 і z = 10 / 3, і вони відповідають заданим відношенням.