Question

відомо що а+б=5 аб=3 знайдіть значення виразу а^3b^2+a^2b^3, (a-b)^2, a^4+b^4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a + b = 5; ab = 3

a^3*b^2 + a^2*b^3 = a^2*b^2*(a+b) = (ab)^2*(a+b) = 3^2*5 = 9*5 = 45

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4ab = 5^2 - 4*3 = 13

a^4 + b^4

Здесь сложнее. Сначала найдем

a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2*3 = 19

Теперь найдем

(a^2 + b^2)^2 = a^4 - 2a^2*b^2 + b^4 = a^4 + b^4 - 2(ab)^2

a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 + 2(ab)^2

Но мы знаем, что

(a^2 + b^2)^2 = 19^2 = 361.

Отсюда

a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 + 2(ab)^2 = 19^2 + 2*3^2 = 361 + 18 = 379

Answer 2

Давайте розв'яжемо вашу задачу крок за кроком:

1. Ви вже знаєте, що a + b = 5 і ab = 3. Ми можемо використовувати ці дані для обчислення a і b.

Спростимо рівняння a + b = 5, виразивши a або b через b або a:

a = 5 - b (1)

2. Тепер підставимо це значення a в рівняння ab = 3:

(5 - b)b = 3

5b - b^2 = 3

b^2 - 5b + 3 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення b. Використовуємо квадратне рівняння:

b = (5 ± √(5^2 - 413)) / (2*1)

b = (5 ± √(25 - 12)) / 2

b = (5 ± √13) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для b:

b₁ = (5 + √13) / 2 b₂ = (5 - √13) / 2

3. Тепер, коли ми знаємо значення b, можемо знайти відповідне значення a, використовуючи рівняння (1):

a₁ = 5 - b₁ a₂ = 5 - b₂

4. Тепер ми маємо значення a і b, і можемо обчислити вирази:

a^3b^2 + a^2b^3:

Для обчислення цього виразу підставимо значення a і b:

a₁^3 * b₁^2 + a₁^2 * b₁^3 = (5 - b₁)^3 * (b₁^2) + (5 - b₁)^2 * (b₁^3)

Також можемо обчислити відразу для другого набору a і b:

a₂^3 * b₂^2 + a₂^2 * b₂^3 = (5 - b₂)^3 * (b₂^2) + (5 - b₂)^2 * (b₂^3)

5. (a - b)^2:

(a₁ - b₁)^2 і (a₂ - b₂)^2

6. a^4 + b^4:

a₁^4 + b₁^4 і a₂^4 + b₂^4

Таким чином, ми маємо два можливих набори значень для виразів a^3b^2 + a^2b^3, (a - b)^2, a^4 + b^4, використовуючи обидва значення b, які ми знайшли.