Question

Решите пожалуйста, неравенство с модулем. Желательно решение с объяснением |2x-|x+3|+1|>2

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞,0) U (4,+∞)

Пошаговое объяснение:

x∈(4,+∞); x∈[2,+∞)

x∈(-∞,0); x∈(-∞,2)

$2x-|x+3| + 1>2\\ 2x-|x+3|+1\geq 0-(2x-|x+3|+1)>2\\ 2x-|x+3|+1$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство с модулем по шагам.

|2x - |x + 3| + 1| > 2

1. Начнем с внутреннего модуля |x + 3|. Это выражение будет положительным, если x + 3 > 0, и отрицательным, если x + 3 < 0. Мы можем найти точку пересечения, когда x + 3 = 0:

x + 3 = 0 x = -3

Это означает, что внутренний модуль |x + 3| меняет знак с положительного на отрицательный при x < -3.

2. Теперь мы можем разбить неравенство на два случая:

   a) Когда x + 3 > 0 (то есть x > -3):

   |2x - |x + 3| + 1| > 2

   |2x - (x + 3) + 1| > 2

   |2x - x - 3 + 1| > 2

   |x - 2| > 2

   Теперь у нас есть неравенство с модулем, и мы можем разделить его на два подслучая:

   i) x - 2 > 2

   x > 4

   ii) x - 2 < -2

   x < 0

   b) Когда x + 3 < 0 (то есть x < -3):

   |2x - |x + 3| + 1| > 2

   |2x + (x + 3) + 1| > 2

   |3x + 4| > 2

   Теперь опять же разделим на два подслучая:

   i) 3x + 4 > 2

   3x > -2

   x > -2/3

   ii) 3x + 4 < -2

   3x < -6

   x < -2

Итак, у нас есть два набора решений:

1. Если x > 4 или x < 0, то неравенство |2x - |x + 3| + 1| > 2 выполняется.

2. Если -2/3 < x < -2, то неравенство также выполняется.

Это и есть ответ на данное неравенство с модулем.