Question

50 БАЛОВ. ЗАДАЧА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятность того, что необходимо студенту сумма денег есть у одного из четырех его друзей равна 0,52, 0,42, 0,63, 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что необходимая сумма денег являются: а) хотя бы у одного студента (событие В); б) одного студента (событие С) в) двух студентов (событие D); г) в трех студентов (событие Е); д) во всех студентов (событие F).

Answer 1

Ответ в)Двух студентов (событие D)
Пометь как лучший !

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой включения-исключения для вероятностей.

Пусть A, B, C, и D - события, что необходимая сумма денег есть у соответственно первого, второго, третьего и четвертого друга студента.

a) Вероятность того, что хотя бы у одного студента есть необходимая сумма денег (событие В):

P(B) = P(A ∪ B ∪ C ∪ D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(A ∩ D) - P(B ∩ C) - P(B ∩ D) - P(C ∩ D) + P(A ∩ B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ D) + P(A ∩ C ∩ D) + P(B ∩ C ∩ D) - P(A ∩ B ∩ C ∩ D)

Вы имеете вероятности P(A), P(B), P(C) и P(D), которые даны в задаче. Остальные вероятности могут быть вычислены, зная, что они равны произведению вероятностей соответствующих событий. Например, P(A ∩ B) - вероятность того, что нужная сумма есть у первого и второго друга, и так далее.

Вычислите все необходимые вероятности и подставьте их в формулу, чтобы найти P(B).

б) Вероятность того, что нужная сумма есть только у одного студента (событие C):

P(C) = P(A) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) * (1 - P(D)) + (1 - P(A)) * P(B) * (1 - P(C)) * (1 - P(D)) + (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * P(C) * (1 - P(D)) + (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) * P(D)

г) Вероятность того, что нужная сумма есть у двух студентов (событие D):

P(D) = P(A) * P(B) * (1 - P(C)) * (1 - P(D)) + P(A) * (1 - P(B)) * P(C) * (1 - P(D)) + (1 - P(A)) * P(B) * P(C) * (1 - P(D)) + P(A) * P(B) * (1 - P(C)) * P(D) + P(A) * (1 - P(B)) * P(C) * P(D) + (1 - P(A)) * P(B) * P(C) * P(D)

г) Вероятность того, что нужная сумма есть у трех студентов (событие Е):

P(E) = P(A) * P(B) * P(C) * (1 - P(D)) + P(A) * P(B) * (1 - P(C)) * P(D) + P(A) * (1 - P(B)) * P(C) * P(D) + (1 - P(A)) * P(B) * P(C) * P(D)

д) Вероятность того, что нужная сумма есть у всех студентов (событие F):

P(F) = P(A) * P(B) * P(C) * P(D)

После того, как вы найдете все эти вероятности, вы сможете ответить на каждый из вопросов задачи.