Question

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех мальчиков брюнеты, ровно седьмая часть девочек – брюнетки, а всего с тёмнымиволосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас вклассе не более 40 человек, О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!»Сколько?ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ!!!! ​

Answer 1

Ответ:

21

Пошаговое объяснение:

Пусть мальчиков в классе M, девочек D.

Количество мальчиков-брюнетов равно $\dfrac23M$, значит, M делится на 3.

Треть класса — тоже целое число, тогда M + D делится на 3, откуда и D делится на 3.

Седьмая часть девочек делится на 7, откуда D должно делиться и на 7.

Поэтому D делится и на $7\cdot3=21$.

Возможные значения D: 21, 42, 63, ...

По условию всего в классе не больше 40 человек, тогда и девочек тоже не больше 40. Значит, подходит только D = 21.

(По условию это не требуется находить, но можно показать, что мальчиков в этом случае 12)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Известно, что в классе Пети две трети всех мальчиков - брюнеты. Пусть количество мальчиков в классе равно M, тогда брюнетами среди мальчиков будут (2/3)M.

Также известно, что седьмая часть девочек - брюнетки. Пусть количество девочек в классе равно D, тогда брюнетками среди девочек будут (1/7)D.

Известно, что треть класса имеют тёмные волосы, что означает, что и мальчики, и девочки с тёмными волосами составляют третью часть класса. Это означает, что (2/3)M + (1/7)D = 1/3 * (M + D).

Мы также знаем, что в классе не более 40 человек: M + D ≤ 40.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

1. (2/3)M + (1/7)D = 1/3 * (M + D)
2. M + D ≤ 40

Для начала умножим обе стороны первого уравнения на 21, чтобы избавиться от дробей:

14M + 3D = 7(M + D)

Теперь раскроем скобки:

14M + 3D = 7M + 7D

Теперь выразим D из этого уравнения:

3D - 7D = 7M - 14M

-4D = -7M

D = (7/4)M

Теперь подставим это выражение для D во второе уравнение:

M + (7/4)M ≤ 40

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4M + 7M ≤ 160

11M ≤ 160

Теперь разделим обе стороны на 11:

M ≤ 160 / 11

M ≤ 14.54

Так как M - это количество мальчиков, оно должно быть целым числом, поэтому ближайшее целое число, которое меньше или равно 14.54, это 14.

Теперь мы знаем, что в классе 14 мальчиков. Используя выражение для D, мы можем найти количество девочек:

D = (7/4)M = (7/4) * 14 = 49/2 = 24.5

Так как количество девочек также должно быть целым числом, то ближайшее целое число, которое меньше или равно 24.5, это 24.

Итак, в классе у Пети 14 мальчиков и 24 девочки.