Question

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек – блондинки, ровно седьмая часть мальчиков – блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

Answer 1

Ответ:

12 девочек

Пошаговое объяснение:

Примем ,что в классе х девочек и у мальчиков , тогда всего в классе

(х + у) учеников .Значит ( по условию)  блондинок в классе  $\displaystyle \frac{2}{3}x$ , а блондинов $\displaystyle \frac{1}{7}y$ , а всего со светлыми волосами $\displaystyle \frac{1}{3}(x+y)$  учеников в классе. Получим уравнение :

$\displaystyle \frac{2}{3} x+\frac{1}{7} y=\frac{1}{3}(x+y)\\ \\ \frac{2}{3} x+\frac{1}{7} y=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3} y\\ \\ \frac{2}{3} x-\frac{1}{3} x=\frac{1}{3} y-\frac{1}{7} y\\ \\ \frac{1}{3} x=\frac{7-3}{21} y\\ \\ \frac{1}{3} x=\frac{4}{21} y$

умножим левую и правую часть равенства на 21 , дабы избавиться от знаменателей:

$\displaystyle 21 * \frac{1}{3} x=21 * \frac{4}{21} y\\ \\ 7 x=4 y$

Как видим число х должно быть кратно 3 ( потому ,что 2/3х девочек ) и на 4 ( из полученного равенства 7х=4у). Если число кратно 3 и 4 одновременно , значит оно кратно и 12 , тогда число х можно записать как произведение 12*n( n-натуральное число)., т.е  х=12n.

Подставим это значение  в равенство 7х=4у и найдем чему равно y :

$\displaystyle 7 x=4 y\\ \\ 7 * 12 n=4 y\\ \\ y=\frac{7 * 12 n}{4}=7 * 3 n=21 n$

тогда в классе учеников :

x + у = 12n + 21n = 33n

Помним , что по условию , в классе не больше 40 человек , значит n может быть равно только 1 ( единице) , поскольку , если n=2, то число учеников в классе будет больше 40. Значит в классе :  

x = 12n = 12 * 1 = 12 девочек

y = 21n = 21 * 1 = 21 мальчик

ОТВЕТ : в классе 12 девочек .

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Пусть всего в классе учатся N человек.

По условию:

1. Две трети всех девочек – блондинки. Если обозначить количество девочек как D, то (2/3)D - это количество блондинок среди девочек.

2. Седьмая часть мальчиков – блондины. Если обозначить количество мальчиков как М, то (1/7)М - это количество блондинов среди мальчиков.

3. Всего со светлыми волосами треть класса. Это означает, что (2/3)D + (1/7)М равно трети всего класса, то есть (2/3)D + (1/7)М = (1/3)N.

Также, по условию, известно, что в классе не более 40 человек, то есть N ≤ 40.

Миша сказал, что знает, сколько у них в классе девочек. Поэтому мы можем предположить, что Миша знает, что количество мальчиков равно N - D.

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений:

1. (2/3)D + (1/7)(N - D) = (1/3)N
2. N ≤ 40

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим уравнение 1:

(2/3)D + (1/7)(N - D) = (1/3)N

Умножим обе стороны на 21 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:

14D + 3(N - D) = 7N

Раскроем скобки:

14D + 3N - 3D = 7N

Теперь соберем все D-термины влево, а все N-термины вправо:

14D - 3D = 7N - 3N

11D = 4N

Теперь давайте рассмотрим второе условие: N ≤ 40.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 11D = 4N
2. N ≤ 40

Мы хотим найти значение D (количество девочек), которое удовлетворяет этой системе уравнений. Давайте попробуем различные значения N, начиная с 1, и найдем соответствующие значения D:

• Пусть N = 1, тогда 11D = 4 * 1, D = 4/11, но это нецелое число, поэтому не подходит.
• Пусть N = 2, тогда 11D = 4 * 2, D = 8/11, также нецелое число.
• Пусть N = 3, тогда 11D = 4 * 3, D = 12/11, также нецелое число.
• Пусть N = 4, тогда 11D = 4 * 4, D = 16/11, также нецелое число.
• Пусть N = 5, тогда 11D = 4 * 5, D = 20/11, также нецелое число.
• Пусть N = 6, тогда 11D = 4 * 6, D = 24/11, также нецелое число.
• Пусть N = 7, тогда 11D = 4 * 7, D = 28/11, также нецелое число.
• Пусть N = 8, тогда 11D = 4 * 8, D = 32/11, также нецелое число.
• Пусть N = 9, тогда 11D = 4 * 9, D = 36/11, также нецелое число.
• Пусть N = 10, тогда 11D = 4 * 10, D = 40/11, также нецелое число.
• Пусть N = 11, тогда 11D = 4 * 11, D = 44/11 = 4.

При N = 11 мы получаем D = 4, что является целым числом и удовлетворяет обоим уравнениям.

Итак, в их классе 11 человек, и из них 4 - девочки. Таким образом, Миша узнал, что в их классе 4 девочки.