Question

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно три четверти всех девочек – блондинки, ровно седьмая часть мальчиков – блондины, а всего со светлыми волосами половина класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

Answer 1

Ответ:

34 человек

девочек - 20, мальчиков - 14

Пошаговое объяснение:

3/4 от 20 = 15; 1/7 от 14 = 2

20 + 14 = 34. 15 + 2 = 17

34 : 17 = 2

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Пусть общее количество учеников в классе равно N.

2. Тогда мы знаем, что "ровно три четверти всех девочек – блондинки", что означает, что 3/4 девочек в классе имеют светлые волосы. Если общее количество девочек в классе равно D, то у нас есть уравнение: (3/4)D = количество блондинок среди девочек.

3. Также известно, что "ровно седьмая часть мальчиков – блондины", что означает, что 1/7 мальчиков в классе имеют светлые волосы. Если общее количество мальчиков в классе равно M, то у нас есть уравнение: (1/7)M = количество блондинов среди мальчиков.

4. Мы также знаем, что "всего со светлыми волосами половина класса", что означает, что (3/4)D + (1/7)M = N/2.

5. Для решения задачи нам нужно найти D (количество девочек в классе).

6. Теперь, учитывая, что общее количество учеников в классе не более 40 человек, у нас есть уравнение: N <= 40.

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем начать с поиска всех целочисленных значений D (количество девочек) от 1 до 40, которые удовлетворяют этим условиям.

Давайте начнем с D = 1 и будем увеличивать D до тех пор, пока не найдем подходящее значение.

• Если D = 1, то из уравнения (3/4)D = количество блондинок среди девочек получаем, что количество блондинок среди девочек равно 3/4, что не является целым числом. Таким образом, D = 1 не подходит.

• Если D = 2, то количество блондинок среди девочек равно (3/4) * 2 = 3/2, что также не является целым числом. Таким образом, D = 2 не подходит.

• Если D = 3, то количество блондинок среди девочек равно (3/4) * 3 = 9/4, что не является целым числом. Таким образом, D = 3 не подходит.

• Если D = 4, то количество блондинок среди девочек равно (3/4) * 4 = 3, что является целым числом.

Таким образом, D = 4 - это подходящее значение, и в классе 4 девочки. Поскольку общее количество учеников в классе не более 40, то D + M <= 40.

Теперь мы знаем, что D = 4. Подставим это значение в уравнение (3/4)D + (1/7)M = N/2:

(3/4) * 4 + (1/7)M = N/2 3 + (1/7)M = N/2

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от дробей:

42 + 2M = 7N

Теперь давайте рассмотрим целочисленные значения M, которые могут удовлетворить этому уравнению. Мы знаем, что M - целое число и что общее количество учеников в классе не более 40. Таким образом, мы можем начать с M = 1 и увеличивать его до тех пор, пока не найдем подходящее значение.

• Если M = 1, то 42 + 2 * 1 = 7N, что означает 44 = 7N. Это уравнение не имеет целых решений, так как 44 не делится на 7 без остатка.

• Если M = 2, то 42 + 2 * 2 = 7N, что означает 46 = 7N. Это уравнение также не имеет целых решений.

• Если M = 3, то 42 + 2 * 3 = 7N, что означает 48 = 7N. Это уравнение имеет целое решение: N = 48 / 7 = 6.

Итак, мы нашли подходящие значения D и M: D = 4 и M = 3. Теперь мы можем найти общее количество учеников в классе N:

N = 7N / 7 = 6.

Итак, в классе всего 6 учеников, из которых 4 девочки и 2 мальчика. Миша узнал, сколько у них девочек, так как он знал, что в классе девочек 4.