Question

Построить график: y=|x-3|+|x+2|

Answer 1

Ответ:

y=|x-3|+|x+2|

y=2x

x y

1 2

2 4

0 0

-1 -2

-2 -4

Answer 2

Для построения графика функции y = |x - 3| + |x + 2| вы можете следовать этим шагам:

1. Начните с поиска точек перегиба и разрыва функции. Точки разрыва происходят в тех местах, где выражение внутри абсолютных значений равно нулю. То есть:

   x - 3 = 0 => x = 3 x + 2 = 0 => x = -2

   Таким образом, у нас есть две точки разрыва: x = 3 и x = -2.

2. Рассмотрим интервалы между этими точками разрыва и определим знаки выражения внутри абсолютных значений на каждом интервале.

   a) Когда x < -2 (то есть интервал (-∞, -2)): В этом случае, оба выражения x - 3 и x + 2 будут отрицательными, так как x меньше -2. Поэтому |x - 3| = -(x - 3) и |x + 2| = -(x + 2). Таким образом, y = -(x - 3) - (-(x + 2)) = -x + 3 + x + 2 = 5.

   b) Когда -2 < x < 3 (то есть интервал (-2, 3)): В этом случае, первое выражение x - 3 будет отрицательным, но второе выражение x + 2 будет положительным. Поэтому |x - 3| = -(x - 3) и |x + 2| = (x + 2). Таким образом, y = -(x - 3) + (x + 2) = 5.

   c) Когда x > 3 (то есть интервал (3, ∞)): В этом случае, оба выражения x - 3 и x + 2 будут положительными, так как x больше 3. Поэтому |x - 3| = (x - 3) и |x + 2| = (x + 2). Таким образом, y = (x - 3) + (x + 2) = 2x - 1.

Теперь мы знаем, какие функции определены на каждом интервале, и мы можем построить график:

На интервале (-∞, -2) функция y = 5, На интервале (-2, 3) функция y = 5, На интервале (3, ∞) функция y = 2x - 1.

Теперь постройте график, учитывая эти значения на соответствующих интервалах, и учтите точки разрыва в виде точек на графике.