Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,7; 2,4(3)​

Answer 1

Ответ:

ответ снизу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, вы можете воспользоваться следующим методом:

1. Обозначьте x как данное число: 0,7; 2,4(3).

2. Разбейте число на две части: целую часть и дробную часть без периода и дробную часть с периодом:

   x = 0,7 + 2,4(3)

3. Теперь представьте дробную часть без периода в виде обыкновенной дроби:

   x = 0,7 + 2 + 0,4(3)

   x = 2 + 0,4(3)

4. Переведите дробную часть с периодом в обыкновенную дробь. В данном случае, период - это 3, который повторяется бесконечно. Выразите это как бесконечную десятичную дробь и используйте x для обозначения этой дроби:

   x = 2 + 0,4(3)

   x = 2 + 0,333...

   Теперь дробная часть стала бесконечной десятичной дробью.

5. Обозначьте бесконечную десятичную дробь как y:

   y = 0,333...

6. Теперь, чтобы представить y в виде обыкновенной дроби, выразите его как сумму:

   y = 0,333...

   y = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

   y = 3(1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)

7. Это представление напоминает бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Вы можете воспользоваться формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии:

   S = a / (1 - r),

   где S - сумма, a - первый член прогрессии и r - знаменатель.

   В данном случае:

   a = 1/10, r = 1/10 (поскольку каждое следующее слагаемое меньше предыдущего в 10 раз).

   Таким образом, сумма S равна:

   S = (1/10) / (1 - 1/10) = (1/10) / (9/10) = (1/10) * (10/9) = 1/9.

8. Теперь у вас есть значение y:

   y = 1/9.

9. Итак, исходное число x равно:

   x = 2 + y = 2 + 1/9 = 19/9.

Таким образом, число 0,7; 2,4(3) можно записать в виде обыкновенной дроби как 19/9.