Question

Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 62, асумма четырех последних ее членов равна 110. Найти число членов прогрессии, если ее первый член равен 11.​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

d - шаг прогрессии

11+11+d+11+2d+11+3d=62

6d=18

d=3

Если в прогрессии n членов, то сумма 4 последних членов равна

11+3(n-1)+11+3(n-2)+11+3(n-3)+11+3(n-4)=110

12n=96

n=8

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a" и разность между членами как "d". Так как первый член равен 11, то a = 11.

Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии можно записать следующим образом:

S1 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)

Теперь мы знаем, что S1 равна 62, поэтому:

62 = 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + (11 + 3d)

Сумма четырех последних членов арифметической прогрессии может быть записана следующим образом:

S2 = (a + (n-3)d) + (a + (n-2)d) + (a + (n-1)d) + (a + nd)

Где "n" - это количество членов в прогрессии, которое нам нужно найти. Мы также знаем, что S2 равна 110, поэтому:

110 = (11 + (n-3)d) + (11 + (n-2)d) + (11 + (n-1)d) + (11 + nd)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (n и d), которые мы можем решить. Давайте начнем с уравнения S1:

62 = 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + (11 + 3d)

Раскроем скобки и упростим:

62 = 11 + 11 + d + 11 + 2d + 11 + 3d

62 = 44 + 6d

6d = 62 - 44

6d = 18

d = 18 / 6

d = 3

Теперь, когда мы знаем разность d (3), давайте используем это значение в уравнении S2:

110 = (11 + (n-3)*3) + (11 + (n-2)*3) + (11 + (n-1)3) + (11 + n3)

Раскроем скобки и упростим:

110 = 11 + 3(n-3) + 11 + 3(n-2) + 11 + 3(n-1) + 11 + 3n

110 = 44 + 3n - 9 + 33 + 3n - 6 + 33 + 3n - 3 + 11 + 3n

110 = 110 + 9n - 18

9n = 110 - 18

9n = 92

n = 92 / 9

n = 10 и остаток 2

Таким образом, количество членов в арифметической прогрессии равно 10.