Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y=3x^2 y=0 x=0 x=-2

Answer 1

решение на фото, ответ 8

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны найти точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл функции y(x) между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:

1. Линия y = 3x^2 пересекает ось x при x = 0, так как y всегда равно 0 при x = 0.
2. Линия x = 0 представляет собой вертикальную линию, которая пересекает ось x при x = 0 и x = -2.

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = -2. Давайте найдем соответствующие значения y для этих точек, используя уравнение y = 3x^2:

1. При x = 0, y = 3 * (0^2) = 0.
2. При x = -2, y = 3 * (-2^2) = 12.

Теперь у нас есть точки (0, 0) и (-2, 12), которые ограничивают фигуру. Теперь мы можем вычислить интеграл функции y(x) между этими точками для нахождения площади фигуры:

Площадь = ∫[a, b] y(x) dx, где a и b - границы интервала, в данном случае, от -2 до 0.

Площадь = ∫[-2, 0] 3x^2 dx

Интегрируем:

Площадь = [x^3] от -2 до 0 Площадь = (0^3) - ((-2)^3) Площадь = 0 - (-8) Площадь = 8 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2, y = 0, x = 0 и x = -2, равна 8 квадратным единицам.