Question

Помогите пожалуйстаааа решить уравнения cos x + sin x = 0

Answer 1

..............................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение:

cos(x) + sin(x) = 0

Давайте попробуем решить его. Сначала мы можем воспользоваться тождеством Пифагора для синуса и косинуса:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

cos(x) + √(1 - cos^2(x)) = 0

Для удобства введем новую переменную, например, t = cos(x), и перепишем уравнение:

t + √(1 - t^2) = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(t + √(1 - t^2))^2 = 0

Раскроем квадрат слева:

t^2 + 2t√(1 - t^2) + (1 - t^2) = 0

Теперь давайте избавимся от корня, выразив его:

2t√(1 - t^2) = -t^2 + 1

Разделим обе стороны на 2t:

√(1 - t^2) = (-t^2 + 1) / (2t)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1 - t^2 = (-t^2 + 1)^2 / (4t^2)

Упростим правую сторону:

1 - t^2 = (t^4 - 2t^2 + 1) / (4t^2)

Теперь умножим обе стороны на 4t^2, чтобы избавиться от дроби:

4t^2 - 4t^4 + 8t^2 = 4

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения и упростим:

4t^4 - 12t^2 + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t^2:

4t^2 - 12t^2 + 4 = 0

Умножим обе стороны на 1/4, чтобы упростить:

t^2 - 3t^2 + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение, где a = 1, b = -3 и c = 1:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

t = (3 ± √((-3)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))

t = (3 ± √(9 - 4)) / 2

t = (3 ± √5) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения t. Для каждого из них мы можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию косинуса:

1. t = (3 + √5) / 2: x = cos^(-1)((3 + √5) / 2)

2. t = (3 - √5) / 2: x = cos^(-1)((3 - √5) / 2)

Итак, у нас есть два решения для уравнения cos(x) + sin(x) = 0:

1. x = cos^(-1)((3 + √5) / 2)
2. x = cos^(-1)((3 - √5) / 2)