Question

В семи пакетиках было поровну конфет; всего конфет было менее 90. Петя взял восьмой пакетик, и разложил конфеты так, что во всех пакетиках, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 3 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего конфет было у Пети? ТОЛЬКО ОТВЕТ​

Answer 1

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

Прежде всего учтем, что конфет менее 90.

Потом поймем, что нам нужны не все числа, кратные 7, а только то (или те) числа, которые, будут делиться на 8 с остатком 3.

Можно, конечно, искать числа простым перебором. Но это хорошо делать, когда интервалы, в которые надо уложиться, не большие.

Как, например, у нас - от 0 до 90.

А если интервалы побольше?

Поэтому я покажу, как можно "вылавливать" требуемые числа только по остаткам.

Итак, выберем первое число в  нашем интервале - число, которое делится и на 7 и на 8 (т.е. при делении на 8 дает остаток 0).

Это число 56

Вот от него и будем "плясать"

Сначала в сторону уменьшения чисел. Тогда предыдущее кратное 7 (это 49) при делении на 8 даст остаток 1,

еще одно в сторону уменьшения (42) даст остаток 2, и наконец  третье число, перед 56, кратное 7 при делении на 8 даст остаток 3.

Третье число, значит мы должны сместиться в сторону уменьшения на 3*7 = 21 единицу   и это будет число   56-21 = 35

35 при делении на 8 даст остаток 3

Дальше будем смещаться в сторону увеличения от 56. Будем считать количество чисел, НЕ дающих остаток 3.

После 56 числа, кратные 7, при делении на 8 будут давать такие остатки:  7; 6: 5; 4; 3 - т.е. пятое кратное 7 число даст остаток 3 при делении на 8. Как его найти?

Так же как и предыдущем случае: считаем единицы смещения.

5*7 = 35 единиц.  Но 56+35 = 91 - вот это число, следующее, которое, будучи кратным 7, при делении на 8 даст остаток 3.

Но это уже больше 90.

Поэтому наше число 35. Только оно кратно 7 и при делении на 8 даст остаток 3.

Т.е. 35 конфет точно раскладываются по семи пакетикам (по 5 конфет в пакетик), а если пакетиков будет 8, то в семи пакетиках будет по 4 конфеты, а в восьмом пакетике будет 7 конфет. 7*4+7 = 35 (конфет).

Что и требовалось найти.

ответ

у Пети было 35 конфет

Answer 2

Количество конфет у Пети: 85.