Question

Решите: 1)f(x)=2x^2-x+1 при f(sinx)=32cos^2x-sinx​

Answer 1

надеюсь правильно! вот!

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала найдем выражение для f(sinx), а затем приравняем его к данной функции и решим получившееся уравнение.

Итак, у нас есть функция f(x) = 2x^2 - x + 1. Чтобы найти f(sinx), подставим sinx вместо x:

f(sinx) = 2(sin^2x) - sinx + 1

Теперь приравняем это выражение к 32cos^2x - sinx:

2(sin^2x) - sinx + 1 = 32cos^2x - sinx

Теперь мы можем начать упрощать уравнение. Сначала выразим sinx в правой части уравнения:

2(sin^2x) - sinx + 1 = 32(1 - sin^2x) - sinx

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

2sin^2x - sinx + 1 = 32 - 32sin^2x - sinx

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

2sin^2x + 32sin^2x - sinx + sinx - 1 - 32 = 0

Сгруппируем подобные члены:

34sin^2x - 33 = 0

Теперь выразим sin^2x:

34sin^2x = 33

sin^2x = 33/34

Теперь найдем sinx:

sinx = ±√(33/34)

Теперь, чтобы найти x, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса:

x = arcsin(±√(33/34))

Здесь ± означает два возможных значения для x, соответствующих двум различным знакам в выражении sinx. Подробно вычислить точные значения арксинуса и окончательно найти x можно с помощью калькулятора или компьютерной программы.