Question

Чему равно 2x^2+5x-7>=0

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Неравенство $2x^2 + 5x - 7 \geq 0$ можно решить, найдя интервалы значений $x$, при которых данное неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов знаков:

1. Начнем с нахождения корней уравнения $2x^2 + 5x - 7 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение:

   $2x^2 + 5x - 7 = 0$

   Для нахождения корней, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

   $\Delta = b^2 - 4ac$

   Где $a = 2$, $b = 5$, и $c = -7$. Подставим значения:

   $\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$

   Так как дискриминант положителен ($\Delta > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Найдем сами корни уравнения:

   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

   $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$

   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

   $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$

3. Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{7}{2}$. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую прямую на три интервала:

   a) $x < -\frac{7}{2}$ b) $-\frac{7}{2} \leq x \leq 1$ c) $x > 1$

4. Теперь проверим знак выражения $2x^2 + 5x - 7$ в каждом из этих интервалов.

   a) Для $x < -\frac{7}{2}$: Подставим $x = -3$ (любое значение меньше $-\frac{7}{2}$) в выражение: $2(-3)^2 + 5(-3) - 7 = 18 - 15 - 7 = -4$ Значение отрицательное.

   b) Для $-\frac{7}{2} \leq x \leq 1$: Подставим $x = 0$ (любое значение между $-\frac{7}{2}$ и 1) в выражение: $2(0)^2 + 5(0) - 7 = 0 - 0 - 7 = -7$ Значение отрицательное.

   c) Для $x > 1$: Подставим $x = 2$ (любое значение больше 1) в выражение: $2(2)^2 + 5(2) - 7 = 8 + 10 - 7 = 11$ Значение положительное.

5. Теперь мы можем записать ответ:

   • Неравенство $2x^2+5x$