Question

3.Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(6); b) 0,1(2).

Answer 1

а) 0,(6)=$\frac{6}{9}$

b) 0,1(2) = 0,1+0,0(2) = $\frac{1}{10}$+$\frac{2}{90}$=$\frac{9+2}{90}$=$\frac{11}{90}$

Answer 2

а) Для периодической десятичной дроби 0,(6) можно представить её в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0,(6) = 0.666...

Давайте обозначим x = 0,(6). Тогда можно записать следующее уравнение:

x = 0.666...

Теперь выразим x через себя же, умножив обе стороны на 10:

10x = 6.666...

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

10x - x = 6.666... - 0.666...

Это упрощается до:

9x = 6

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 6/9

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

x = 2/3

Итак, периодическая десятичная дробь 0,(6) равна обыкновенной дроби 2/3.

б) Для периодической десятичной дроби 0,1(2) можно представить её в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0,1(2) = 0.122222...

Давайте обозначим y = 0,1(2). Тогда можно записать следующее уравнение:

y = 0.122222...

Теперь выразим y через себя же, умножив обе стороны на 10:

10y = 1.222222...

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

10y - y = 1.222222... - 0.122222...

Это упрощается до:

9y = 1.1

Теперь разделим обе стороны на 9:

y = 1.1/9

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 0.1:

y = (1.1/0.1) / (9/0.1)

y = 11 / 90

Итак, периодическая десятичная дробь 0,1(2) равна обыкновенной дроби 11/90.