Question

Вычеслите:ctg(arccos (-1/2)) ctg(3 arccos(-1) + arcsin(-1/2))

Answer 1

$ctg\left(\arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right) = ctg\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \boxed{\bf{-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$

$ctg\left(3\arccos(-1) + \arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right) = ctg\left(3\pi + \left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\right) = ctg\left(3\pi - \dfrac{\pi}{6}\right)=\\\\\\= ctg\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -ctg\dfrac{\pi}{6} = \boxed{\bf{-\sqrt{3}}}$

Answer 2

Давайте вычислим каждую из этих тригонометрических функций поочередно.

1. Начнем с первой функции: ctg(arccos(-1/2)).

   Сначала найдем arccos(-1/2). Это угол, косинус которого равен -1/2. Такой угол находится во втором квадранте, где x отрицательно, а y положительно. Таким образом, arccos(-1/2) находится во втором квадранте, и его косинус равен -1/2.

2. ctg(3 arccos(-1) + arcsin(-1/2)).

   Здесь мы сначала найдем 3 arccos(-1). Косинус (-1) равен -1, и arccos(-1) равно 180 градусам или π радианам. Теперь умножим это на 3: 3 arccos(-1) = 3π радиана.

   Затем найдем arcsin(-1/2). Синус (-1/2) равен -1/2, и arcsin(-1/2) равно -30 градусам или -π/6 радианам.

   Теперь мы можем сложить эти два значения: 3π - π/6 = (18π/6) - (π/6) = (17π/6) радиан.

   Теперь найдем ctg(17π/6). ctg(x) - это котангенс угла x, который равен 1/tan(x). Таким образом, ctg(17π/6) = 1/tan(17π/6).

   Угол 17π/6 находится в третьем квадранте, где tan(x) положителен. Тангенс угла 17π/6 можно найти, разделив синус на косинус этого угла.

   Синус(17π/6) = -1/2 Косинус(17π/6) = -√3/2

   Теперь найдем tan(17π/6): tan(17π/6) = (sin(17π/6)) / (cos(17π/6)) = (-1/2) / (-√3/2) = (1/√3)

   Теперь найдем ctg(17π/6): ctg(17π/6) = 1 / tan(17π/6) = 1 / (1/√3) = √3

Итак, ctg(arccos(-1/2)) равно √3, а ctg(3 arccos(-1) + arcsin(-1/2)) также равно √3.