Question

Найдите значение выражения: 8a−2b(3a−4), при a+b=1/4; ab=−1/6

Answer 1

Ответ:3

Пошаговое объяснение:

8а-6ab+8b=8(a+b)-6*(-1/6)=2+1=3

Answer 2

Для нахождения значения выражения 8a - 2b(3a - 4) при заданных условиях a + b = 1/4 и ab = -1/6, мы можем воспользоваться системой уравнений:

1. a + b = 1/4
2. ab = -1/6

Сначала найдем значения переменных a и b из этой системы.

Из уравнения (1) выразим a:

a = 1/4 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

(1/4 - b)b = -1/6

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дробей:

3(1 - 4b)b = -2

Раскроем скобки:

3b - 12b^2 = -2

Припишем все члены уравнения к одной стороне и упростим:

12b^2 - 3b - 2 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значения b. Мы можем воспользоваться формулой:

b = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 12, b = -3 и c = -2.

b = (3 ± √((-3)² - 4 * 12 * (-2))) / (2 * 12)

b = (3 ± √(9 + 96)) / 24

b = (3 ± √105) / 24

Теперь у нас есть два возможных значения b. Одно из них будет положительным, а другое - отрицательным. Найдем оба значения:

1. b₁ = (3 + √105) / 24
2. b₂ = (3 - √105) / 24

Теперь используем найденные значения b, чтобы найти соответствующие значения a из уравнения a + b = 1/4:

1. Для b₁: a₁ = 1/4 - b₁

2. Для b₂: a₂ = 1/4 - b₂

Теперь у нас есть две пары значений a и b:

1. a₁, b₁
2. a₂, b₂

Мы можем вычислить значение выражения 8a - 2b(3a - 4) для каждой из этих пар и получить два разных ответа:

1. Для a₁, b₁: 8a₁ - 2b₁(3a₁ - 4)

2. Для a₂, b₂: 8a₂ - 2b₂(3a₂ - 4)

Теперь вычислим оба значения:

1. Для a₁, b₁: a₁ = 1/4 - (3 + √105) / 24 a₁ = (6 - (3 + √105)) / 24 a₁ = (3 - √105) / 24

Теперь вычислим значение выражения:

8a₁ - 2b₁(3a₁ - 4) 8((3 - √105) / 24) - 2((3 + √105) / 24)((3 - √105) / 8 - 4)

2. Для a₂, b₂: a₂ = 1/4 - (3 - √105) / 24 a₂ = (6 - (3 - √105)) / 24 a₂ = (3 + √105) / 24

Теперь вычислим значение выражения:

8a₂ - 2b₂(3a₂ - 4) 8((3 + √105) / 24) - 2((3 - √105) / 24)((3 + √105) / 8 - 4)

Эти два значения могут быть числовыми ответами. Давайте вычислим их:

1. Для a₁, b₁: 8((3 - √105) / 24) - 2((3 + √105) / 24)((3 - √105) / 8 - 4)

2. Для a₂, b₂: 8((3 + √105) / 24) - 2((3 - √105) / 24)((3 + √105) / 8 - 4)

После вычислений мы получим два числа как ответы на задачу.