Question

4. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA= KC. Докажите, что угол NBA = углу KBC.

Answer 1

Ответ:

I случай.

Рассмотрим ΔNBA и ΔKBC:

NA = KC, по условию

NB = BK, по свойству равнобедренного треугольника

∠BNA = ∠BKC, по свойству равнобедренного треугольника

⇒ ΔNBA = ΔKBC, по I признаку равенства треугольников (по 2 сторонам и углу между ними)

⇒ ∠NBA = ∠KBC (в равных треугольниках равны соответствующие стороны и углы)

II случай.

Рисунок другой, но доказательство такое же, как и в I случае.

Answer 2

Для доказательства равенства углов NBA и KBC вам потребуется использовать свойства равнобедренных треугольников.

Из условия известно, что треугольник NBK равнобедренный (NB = NK), и отложены отрезки NA и KC, при этом NA = KC. Давайте рассмотрим два равнобедренных треугольника: треугольник NBA и треугольник KBC.

1. NB = NK (по свойству равнобедренного треугольника).
2. NA = KC (по условию).

Теперь мы можем рассмотреть два треугольника: треугольник NBA и треугольник KBC. У нас есть две стороны, которые равны (NB = NK и NA = KC), и один угол между ними (угол N). По теореме о равенстве треугольников SSS (Сторона-Сторона-Сторона), эти два треугольника равны.

Следовательно, углы NBA и KBC равны между собой, так как соответствующие стороны треугольников равны.