Question

Помогите решить пожалуйста. И найти функцию. y=2-3x²-x³

Answer 1

Ответ:

$- 6x - {3x}^{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи, вам нужно найти производную функции y = 2 - 3x² - x³ и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем вы сможете определить, где функция достигает своего максимума или минимума.

Шаг 1: Найдите производную функции y = 2 - 3x² - x³.

y' = d/dx (2 - 3x² - x³)

Чтобы найти производную, мы используем правила дифференцирования. Производная по x от постоянной (2) равна нулю, а производная от -3x² равна -6x, а производная от -x³ равна -3x².

y' = 0 - 6x - 3x²

y' = -6x - 3x²

Шаг 2: Приравняйте производную к нулю и решите уравнение для нахождения критических точек:

-6x - 3x² = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

-3x(2 + x) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1. -3x = 0 x = 0

2. 2 + x = 0 x = -2

Итак, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = -2.

Шаг 3: Чтобы найти соответствующие значения y, подставьте найденные x в исходную функцию:

Для x = 0: y(0) = 2 - 3(0)² - (0)³ = 2 - 0 - 0 = 2

Для x = -2: y(-2) = 2 - 3(-2)² - (-2)³ = 2 - 3(4) + 8 = 2 - 12 + 8 = -2

Теперь у нас есть две точки, в которых функция имеет экстремумы: (0, 2) и (-2, -2).

Обратите внимание, что для определения того, является ли это максимумом или минимумом, вам нужно будет использовать вторую производную и анализировать её знак в этих точках. Если вы хотите продолжить анализ, дайте знать, и я помогу вам с этим.