Question

У рівнобічну трапецію ABCD з бічною стороною 8 см вписано коло. Знайдіть основу AD, якщо відомо, що кут BАD дорівнює 120 градусів.(повне розвязання, будь ласкаааааааааа)

Answer 1

Поменяй ток цифры на свои

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. Ми знаємо, що в трапеції ABCD бічна сторона BC дорівнює 8 см.

2. Оскільки коло вписане в трапецію, то ми можемо використовувати властивість вписаних кутів. За цією властивістю кут між касательною до кола і прямою, яка йде від точки дотику, дорівнює половині величини центрального кута, що відповідає цій ділянці кола.

3. Ми знаємо, що кут BAD дорівнює 120 градусів. Отже, кут BCD, який є центральним кутом в колі і відповідає ділянці BC, також дорівнює 120 градусів (оскільки вони описують одну і ту саму дугу).

4. Оскільки центральний кут BCD дорівнює 120 градусів, то ми можемо використовувати властивість центральних кутів, яка говорить нам, що міра центрального кута дорівнює ділянці кола, яку він охоплює. Тобто, міра дуги BC в колі дорівнює 120 градусів.

5. Тепер ми можемо визначити радіус кола. Половина ділянки кола BC є радіусом кола, і ця половина рівна половині висоти трапеції, тобто 4 см (половина бічної сторони BC).

6. Таким чином, радіус кола дорівнює 4 см.

7. Тепер ми можемо визначити довжину основи AD. Основа AD розташована паралельно бічній стороні BC і ділить її на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для правильного трикутника ABD:

   AD^2 = AB^2 + BD^2

   Де AB - радіус кола (4 см), BD - половина бічної сторони BC (половина від 8 см, тобто 4 см).

8. Підставимо відомі значення:

   AD^2 = (4 см)^2 + (4 см)^2 AD^2 = 16 см^2 + 16 см^2 AD^2 = 32 см^2

9. Витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину основи AD:

   AD = √(32 см^2) AD = 4√2 см

Отже, довжина основи AD дорівнює 4√2 см.