Question

4. Преобразуйте заданный десятичный период в простую дробь: а) 0, (47) в) 2,4 (25)и обесните как это зделали​

Answer 1

Ответ:

0,(47)=47/99 47 Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде.

2,4(25)=2 целых 421/990 Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) 0,(47):

Для начала обозначим данное периодическое десятичное число как x:

x = 0,(47)

Заметим, что период "47" состоит из двух цифр, а перед ним стоит "0". Поэтому для начала уберем запятую, чтобы избавиться от периода:

100x = 47,47

Теперь выразим разность между 100x и x:

100x - x = 47,47 - 0,47 99x = 47

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 47/99

Дробь 47/99 уже несократима (наибольший общий делитель у числителя и знаменателя равен 1), поэтому это простая дробь, эквивалентная начальному периодическому числу.

б) 2,4(25):

Аналогично, обозначим данное периодическое десятичное число как y:

y = 2,4(25)

Заметим, что период "25" состоит из двух цифр, а перед ним стоит "4". Поэтому уберем запятую:

100y = 224,25

Теперь выразим разность между 100y и y:

100y - y = 224,25 - 2,425 99y = 221,825

Разделим обе стороны на 99:

y ≈ 2,2447...

Теперь у нас есть конечная десятичная дробь. Если мы хотим превратить ее в простую дробь, то приблизим ее к ближайшей рациональной дроби. В этом случае, можно приблизить эту десятичную дробь к 2,25.

Таким образом, начальное периодическое число 2,4(25) можно приблизить к 2,25, что в дробной форме будет равно 9/4.