Question

Сравните последние цифры произведении 1*2*3*... *99 и 1*2*3* ... *10​

Answer 1

они равны

у первого числа есть множитель 10 значит число делится на 10 и оканчивается на 0, а у второго есть множитель 10 значит и оно заканчивается на 0

Answer 2

Чтобы сравнить последние цифры произведений чисел от 1 до 99 и от 1 до 10, мы можем проанализировать, какие множители вносят вклад в последние цифры этих произведений.

1. Произведение чисел от 1 до 99: 1 * 2 * 3 * ... * 99 = 94! (факториал числа 99).

2. Произведение чисел от 1 до 10: 1 * 2 * 3 * ... * 10 = 10! (факториал числа 10).

Теперь давайте рассмотрим, какие множители вносят вклад в последние цифры этих факториалов:

Для факториала числа 10 (10!): 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 Последние цифры: 0 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 0

Для факториала числа 99 (99!): 99! = 99 * 98 * 97 * ... * 10 * 9! Последние цифры: 9 * 8 * 7 * ... * 0 * (последние цифры 9!) = 0

Как видите, как в случае факториала числа 10, так и в случае факториала числа 99, последние цифры равны нулю. То есть последние цифры произведений 123*...99 и 123...*10 равны и составляют 0.