Question

Дано 100-значное число. Если вычеркнуть у него последние 3 цифры, то полученное число разделится на 2015. Если вычеркнуть у него последние 6 цифр, то полученное число тоже разделится на 2015. Докажите, что если у этого числа вычеркнуть последние 4 цифры, то полученное число тоже разделится на 2015.

Answer 1

Я думаю, будит так: 96:4=24.

Answer 2

Пусть данное 100-значное число обозначается как N.

Из условия задачи мы знаем, что N - 3k делится на 2015, где k - некоторое целое число. Это можно записать в виде:

N - 3k = 2015m, где m - некоторое целое число.

Также, мы знаем, что N - 6l делится на 2015, где l - некоторое целое число. Это можно записать в виде:

N - 6l = 2015n, где n - некоторое целое число.

Мы хотим доказать, что N - 4p делится на 2015, где p - некоторое целое число. Это можно записать в виде:

N - 4p = 2015q, где q - некоторое целое число.

Для доказательства этого, мы можем выразить N через k и l из первых двух уравнений:

N = 3k + 2015m N = 6l + 2015n

Подставим выражение для N во второе уравнение:

3k + 2015m = 6l + 2015n

Выразим k через l и n:

3k = 6l + 2015n - 2015m k = 2l + 671n - 671m

Теперь под