Question

Дан параллелограмм ABCD, ∠D=140∘, BC=36 . На стороне AD есть такая точка L, что ∠ABL=70∘, LD=12. Найдите длину CD.(СПАМ=БАН ОБЯЗАТЕЛЬНО С РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

если посчитать углы в треугольнике abl он будет рб с основанием bl значит al=ab=ad-ld=bc-ld=24 и тк это параллелограмм то ab=cd=24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и законами треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠C = 140°.

2. Теперь рассмотрим треугольник ABL. У нас есть два угла: ∠A = 180° - 140° = 40° и ∠ABL = 70°.

3. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов в треугольнике: ∠ALB = 180° - ∠A - ∠ABL = 180° - 40° - 70° = 70°.

4. Теперь у нас есть треугольник ALB, в котором известны два угла: ∠ABL = 70° и ∠ALB = 70°. Таким образом, этот треугольник равнобедренный, и AB = BL.

5. Теперь рассмотрим треугольник LDC. У нас есть два угла: ∠D = 140° и ∠LDC = 70°.

6. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов в треугольнике: ∠LCD = 180° - ∠LDC - ∠D = 180° - 70° - 140° = -30°.

7. Теперь у нас есть треугольник LCD, в котором известны два угла: ∠LDC = 70° и ∠LCD = -30°. Сумма углов в треугольнике должна быть 180°, поэтому ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°.

8. Теперь у нас есть все углы в параллелограмме ABCD: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 140°, и ∠D = 140°.

9. Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим известные значения:

   40° + 140° + 140° + ∠BCA = 180°.

10. Решим это уравнение:

320° + ∠BCA = 180°.

∠BCA = 180° - 320° = -140°.

11. Теперь у нас есть угол BCA, и мы можем использовать закон синусов в треугольнике BCA:

BC / sin(∠BCA) = AB / sin(∠ABC).

36 / sin(-140°) = AB / sin(140°).

12. Так как sin(-140°) = -sin(140°), то у нас:

36 / (-sin(140°)) = AB / sin(140°).

13. Теперь найдем AB:

AB = (36 / -sin(140°)) * sin(140°).

AB = -36.

14. Теперь у нас есть длина AB, которая равна -36.

15. Найдем длину CD. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = -36.

Ответ: Длина CD равна -36.