Question

Дан треугольник с вершинами A(1;5) , B(4;1) , C (13; 10). Составить уравнение сторон треугольника AB, BC, AC.

Answer 1

Ответ:

вот вам решение на фото......

Answer 2

Для составления уравнений сторон треугольника, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой в общем виде выглядит как:

$y = mx + b,$

где $m$ - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а $b$ - y-координата точки, через которую проходит прямая (y-пересечение).

Для нахождения наклона ($m$) прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, используется следующая формула:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.$

Теперь мы можем составить уравнения сторон треугольника:

1. Уравнение стороны AB:

   • A(1, 5) и B(4, 1)
   • Наклон ($m_{AB}$): $m_{AB} = \frac{1 - 5}{4 - 1} = \frac{-4}{3}.$
   • Теперь мы можем использовать одну из точек, например, A(1, 5), чтобы найти y-пересечение ($b_{AB}$): $5 = \frac{-4}{3} \cdot 1 + b_{AB}.$
   • Решим это уравнение для $b_{AB}$: $b_{AB} = 5 + \frac{4}{3} = \frac{19}{3}.$
   • Теперь у нас есть уравнение стороны AB: $y_{AB} = -\frac{4}{3}x + \frac{19}{3}.$

2. Уравнение стороны BC:

   • B(4, 1) и C(13, 10)
   • Наклон ($m_{BC}$): $m_{BC} = \frac{10 - 1}{13 - 4} = \frac{9}{9} = 1.$
   • Используем одну из точек, например, B(4, 1), чтобы найти y-пересечение ($b_{BC}$): $1 = 1 \cdot 4 + b_{BC}.$
   • Решим это уравнение для $b_{BC}$: $b_{BC} = 1 - 4 = -3.$
   • Теперь у нас есть уравнение стороны BC: $y_{BC} = x - 3.$

3. Уравнение стороны AC:

   • A(1, 5) и C(13, 10)
   • Наклон ($m_{AC}$): $m_{AC} = \frac{10 - 5}{13 - 1} = \frac{5}{12}.$
   • Используем одну из точек, например, A(1, 5), чтобы найти y-пересечение ($b_{AC}$): $5 = \frac{5}{12} \cdot 1 + b_{AC}.$
   • Решим это уравнение для $b_{AC}$: $b_{AC} = 5 - \frac{5}{12} = \frac{55}{12}.$
   • Теперь у нас есть уравнение стороны AC: $y_{AC} = \frac{5}{12}x + \frac{55}{12}.$

Вот уравнения сторон треугольника AB, BC и AC:

1. AB: $y_{AB} = -\frac{4}{3}x + \frac{19}{3}.$