Question

Найдите производную функции f(x) =In(x^2+5x)​

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = \frac{1}{ {x}^{2} + 5x} \times (2x + 5)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ln(x^2 + 5x), мы воспользуемся правилом дифференцирования логарифма. Правило гласит:

d/dx[ln(u)] = (1/u) * du/dx

В данном случае u = x^2 + 5x, поэтому:

du/dx = d/dx(x^2 + 5x)

Теперь найдем производную u по x:

du/dx = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(5x)

du/dx = 2x + 5

Теперь, подставив это значение и используя правило для производной логарифма, мы можем найти производную f(x):

f'(x) = (1/u) * du/dx

f'(x) = (1/(x^2 + 5x)) * (2x + 5)

Теперь можно упростить выражение:

f'(x) = (2x + 5) / (x^2 + 5x)

Это и есть производная функции f(x) = ln(x^2 + 5x).