Question

Значение выражения (n — 2) (n+2) — n(n – 4) при любом нату-ральном n кратно числу: 1) 52) 63) 84) 45) 3​

Answer 1

$(n - 2)(n + 2) - n(n - 4) = \\ = {n}^{2} - 4 - {n}^{2} + 4n = \\ = 4n - 4 = 4(n - 1)$

Ответ: 4

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением и узнаем, кратно ли оно указанным числам.

Исходное выражение: (n - 2)(n + 2) - n(n - 4)

Раскроем скобки:

(n - 2)(n + 2) = n^2 + 2n - 2n - 4 = n^2 - 4

n(n - 4) = n^2 - 4n

Теперь вычтем n(n - 4) из (n - 2)(n + 2):

(n^2 - 4) - (n^2 - 4n) = n^2 - 4 - n^2 + 4n = -4 - 4n

Теперь у нас есть упрощенное выражение: -4 - 4n

Теперь проверим, кратно ли оно указанным числам:

1. -4 - 4n не кратно 5.
2. -4 - 4n не кратно 6.
3. -4 - 4n не кратно 8.
4. -4 - 4n не кратно 4.
5. -4 - 4n кратно 3 (при n = 1, -4 - 4*1 = -8, что делится на 3 без остатка).

Ответ: выражение (n - 2)(n + 2) - n(n - 4) кратно только числу 3. Таким образом, правильный ответ - 5).