Question

Найдите производную функции: y=√2x-1

Answer 1

Ответ:

Х=1/2

Пошаговое объяснение:

икс равен одна/вторая

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \sqrt{2x - 1}$ по $x$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте найдем производную шаг за шагом.

$y = \sqrt{2x - 1}$

Сначала выразим функцию в более удобной форме:

$y = (2x - 1)^{1/2}$

Теперь мы можем применить цепное правило. Правило гласит, что производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. В данном случае, внешней функцией является возведение в степень 1/2, а внутренней функцией - $2x - 1$.

Производная внешней функции:

$\frac{d}{dx}\left((2x - 1)^{1/2}\right) = \frac{1}{2}(2x - 1)^{-1/2}$

Производная внутренней функции:

$\frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$

Теперь применим цепное правило:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(2x - 1)^{-1/2} \cdot 2$

Упростим это выражение:

$\frac{dy}{dx} = (2x - 1)^{-1/2}$

Таким образом, производная функции $y = \sqrt{2x - 1}$ по $x$ равна:

$\frac{dy}{dx} = (2x - 1)^{-1/2}$