Question

Станок изготавливает 2/3 детали первого сорта. Найти вероятность того что из шести деталей: одна первого сорта; хотя бы одна первого сорта.

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что только одна деталь первого сорта = 0,0158;

Вероятность того, что хотя бы одна деталь первого сорта = 0,9986.

Пошаговое объяснение:

1. Производство одной детали - одно не зависимое испытание, в котором вероятность того, что делать окажется первого сорта (событие А) Р (А) = 2/3.

Изготовление 6 деталей - 6 независимых испытаний. Нам нужно вычислить вероятность того, что из 6 испытаний, событие А случится один раз. Здесь применима формула Бернулли:

P{k,n}=C из n по k * p^k * q^{n-k}, где q = 1 - p.

Получаем:

(6!/(1!*5!)) * 2/3 * (1/3)^5 = (720/(1*120)) * 0,667 * 0,004 = 0,0158

--------------

2. Хотя бы одна первого сорта - здесь проще. Сначала посчитаем вероятность того, что все 6 окажутся плохими (1/3)^6 = 0,0014

Варианта два: либо плохая, либо хорошая. Получается если НЕ все 6 плохие, то хотя бы одна хорошая:

1 - 0,0014 = 0,9986

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение.

1. Вероятность изготовления детали первого сорта равна 2/3.
2. Вероятность изготовления детали второго сорта (не первого) равна 1/3.

Теперь мы можем рассмотреть два события:

A: Изготовление одной детали первого сорта и пяти деталей второго сорта. B: Изготовление хотя бы одной детали первого сорта.

Для события A, мы можем использовать биномиальное распределение:

P(A) = C(6, 1) * (2/3)^1 * (1/3)^(6-1)

где C(6, 1) - это число сочетаний из 6 элементов по 1 элементу.

P(A) = 6 * (2/3) * (1/3)^5 ≈ 0.0882

Теперь рассмотрим событие B. Чтобы найти вероятность хотя бы одной детали первого сорта, мы можем вычесть вероятность того, что все детали будут второго сорта, из общей вероятности:

P(B) = 1 - P(все 6 деталей второго сорта) P(B) = 1 - (1/3)^6 ≈ 0.9846

Итак, вероятность изготовления одной детали первого сорта равна примерно 0.0882, а вероятность изготовления хотя бы одной детали первого сорта равна примерно 0.9846.