Question

Sin^2x + 2sinx cosx - 3cos^2x = 0 help Помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sin^2x + 2sinx cosx - 3cos^2x = 0 учитывая,что синус и косинус одновременно не равны 0 ,можем утверждать что косинус равный 0 не является решением. Значит имеем право далить обе части на квадрат косинуса

получаем

tg² x +2tg x -3=0      tg x =k

k²  +2k -3=0

по теореме Виета находим корни: произведение равно -3 а сумма равна -2 корнями являются -3 и 1

tg x =1     х= п/4 +пк

tg x =-3    х≈-0,3976п+пк

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Сначала мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с косинусами:

1 - cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Теперь сгруппируем все члены с косинусами:

-4cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 1 = 0

Теперь давайте воспользуемся формулой двойного угла для синуса и косинуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это в уравнение:

-4cos^2(x) + sin(2x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Переносим 1 на другую сторону:

-4cos^2(x) + sin(2x) = -1

Теперь мы можем выразить sin(2x):

sin(2x) = 1 - 4cos^2(x)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2sin(x)cos(x) = 1 - 4cos^2(x)

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте представим cos(x) как y:

2sin(x)y = 1 - 4y^2

Теперь это квадратное уравнение относительно y:

4y^2 + 2sin(x)y - 1 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения y:

y = (-2sin(x) ± √(2sin(x) + 8)) / (8)

Теперь вернемся к cos(x):

cos(x) = (-2sin(x) ± √(2sin(x) + 8)) / 4

Теперь у нас есть выражение для cos(x). Далее, если вам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, вам нужно будет решить это уравнение численно или с помощью компьютера, так как оно не имеет аналитического решения.