Question

Найти призводную четвёртого порядка: (x^2)*ln(3x) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для нахождения четвёртой производной функции $f(x) = x^2 \cdot \ln(3x)$ мы будем последовательно брать производные исходной функции по переменной $x$. Воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем первую производную $f'(x)$:

   $f'(x) = (x^2)' \cdot \ln(3x) + x^2 \cdot (\ln(3x))'$

   Применим правило производной произведения для первого слагаемого и правило дифференцирования логарифма для второго слагаемого:

   $f'(x) = 2x \cdot \ln(3x) + x^2 \cdot \frac{1}{3x} \cdot 3$

   $f'(x) = 2x \cdot \ln(3x) + x$

2. Теперь найдем вторую производную $f''(x)$:

   $f''(x) = (2x \cdot \ln(3x) + x)'$

   Применим правило дифференцирования суммы:

   $f''(x) = (2x \cdot \ln(3x))' + (x)'$

   Применим правило производной произведения для первого слагаемого и получим производную логарифма для второго слагаемого:

   $f''(x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x) \cdot \ln(3x) + 2x \cdot \frac{d}{dx}(\ln(3x)) + 1$

   $f''(x) = 2 \cdot 1 \cdot \ln(3x) + 2x \cdot \frac{1}{3x} \cdot 3 + 1$

   $f''(x) = 2\ln(3x) + 2 + 1$

   $f''(x) = 2\ln(3x) + 3$

3. Теперь найдем третью производную $f'''(x)$:

   $f'''(x) = (2\ln(3x) + 3)'$

   Просто найдем производную суммы:

   $f'''(x) = (2\ln(3x))' + 3'$

   Производная логарифма:

   $f'''(x) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(3x)) + 0$

   $f'''(x) = 2 \cdot \frac{1}{3x} \cdot 3$

   $f'''(x) = \frac{2}{x}$

4. И, наконец, найдем четвертую производную $f''''(x)$:

   $f''''(x) = (\frac{2}{x})'$

   Производная константы деленной на $x$ равна:

   $f''''(x) = -\frac{2}{x^2}$

Итак, четвертая производная функции $f(x) = x^2 \cdot \ln(3x)$ равна $-\frac{2}{x^2}$.