Question

Найти призводную 4-го порядка: x^2*ln(3x) ​

Answer 1

Ответ:

2/3

Пошаговое объяснение:

первого порядка = 2хln3x+(x^2/3x)

второго порядка = 2ln3x+(2/3x)+((-3x^2)/9x^2)

третьего порядка = 2/3x+2/3

четвертого порядка = 2/3

Answer 2

Для нахождения четвертой производной функции $f(x) = x^2 \ln(3x)$ сначала найдем первую, вторую и третью производные, а затем уже четвертую производную.

1. Найдем первую производную $f'(x)$: Используем правило производной произведения (производная сначала x^2, а затем ln(3x), плюс производная сначала ln(3x), а затем x^2): $f'(x) = x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(3x)) + \ln(3x) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

   Теперь найдем производные от отдельных компонентов:

   $\frac{d}{dx}(\ln(3x)) = \frac{1}{3x} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x}$

   $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

   Теперь подставим эти значения в выражение для $f'(x)$:

   $f'(x) = x^2 \cdot \frac{1}{x} + \ln(3x) \cdot 2x$ $f'(x) = x + 2x \ln(3x)$ $f'(x) = x(1 + 2\ln(3x))$

2. Найдем вторую производную $f''(x)$: Используем производное правило для произведения и производное правило для суммы:

   $f''(x) = \frac{d}{dx}(x(1 + 2\ln(3x)))$ $f''(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2\ln(3x))$

   $\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(2\ln(3x)) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(3x))$

   Теперь найдем производную $\frac{d}{dx}(\ln(3x))$:

   $\frac{d}{dx}(\ln(3x)) = \frac{1}{3x} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \frac{1}{3x} \cdot 3 = \frac{1}{x}$

   Теперь можем выразить вторую производную $f''(x)$:

   $f''(x) = 1 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{x}$ $f''(x) = 1 + \frac{4}{x}$

3. Найдем третью производную $f'''(x)$: Для этого просто найдем производную от второй производной:

   $f'''(x) = \frac{d}{dx}(1 + \frac{4}{x})$ 0 0