Question

Вычислите количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [3;4], если сила тока задается формулой I(t) = 3t²+2t.

Answer 1

Мерой количества электричества можно назвать электрический заряд q.

По определению сила тока $I=\frac{dq}{dt}$, т.е заряд в единицу времени. Отсюда следует, что $dq=Idt$

Тогда:

$\int\limits^4_3\, dq = \int\limits^4_3{I}\, dt\\q = \int\limits^4_3{3t^2+2t}\, dt\\q = t^3+t^2|_{3}^4 = 4^3+4^2-(3^3+3^2)=44$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления количества электричества (заряда), протекшего через проводник за определенный промежуток времени, необходимо интегрировать функцию силы тока по времени на этом промежутке.

В данном случае у нас есть формула для силы тока: I(t) = 3t^2 + 2t.

Интегрируем эту функцию по времени от 3 до 4:

∫[3,4] (3t^2 + 2t) dt

Вычислим интеграл:

= t^3 + t^2 evaluated from 3 to 4 = (4^3 + 4^2) - (3^3 + 3^2) = (64 + 16) - (27 + 9) = 80 - 36 = 44.

Итак, количество электричества, протекшего через проводник за промежуток времени [3;4], равно 44 Кулоомбам (Кл).