Question

Вычислить количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [2;3], если сила тока задается формулой I(t) = 3t^2-2t+5

Answer 1

Відповідь:

39

Покрокове пояснення:

Сила тока I(t) = 3t^2 - 2t + 5

t = 2

I(2) = 3 × 2^2 - 2 × 2 + 5 = 13

t = 3

I(3) = 3 × 3^2 - 2 × 3 + 5 = 26

Количество электричества протекающего по проводнику за промежуток времени (2,3) равно

I(2) + I(3) = 13 + 26 = 39

Answer 2

Чтобы вычислить количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [2;3], вам нужно интегрировать заданную функцию силы тока от 2 до 3.

Формула для расчета количества электричества Q, протекшего через проводник за заданный промежуток времени [a; b], если сила тока задана функцией I(t), имеет следующий вид:

Q = ∫[a, b] I(t) dt

В вашем случае: I(t) = 3t^2 - 2t + 5 a = 2 b = 3

Интегрируем I(t) от 2 до 3:

Q = ∫[2, 3] (3t^2 - 2t + 5) dt

Q = [t^3 - t^2 + 5t] от 2 до 3

Теперь вычислим Q:

Q = (3^3 - 3^2 + 53) - (2^3 - 2^2 + 52)

Q = (27 - 9 + 15) - (8 - 4 + 10)

Q = (33) - (14)

Q = 19

Итак, количество электричества, протекшего по проводнику за промежуток времени [2;3], равно 19 Кулона.