Question

Проезд в маршрутке стоит 75 рублей. Пятнадцать пассажиров заходят поодиночке и между собой деньгами не меняются. С вероятностью 0,5 пассажир даёт водителю купюру 100 рублей и получает 25 рублей сдачи монетами по 5 или 10 рублей, а с вероятностью 0,5 пассажир даёт водителю 50 рублей одной купюрой и 25 рублей монетами.а) (от 9 класса, 5 баллов) Перед рейсом у водителя монет не было вообще. Какова вероятность того, что водитель сможет немедленно дать сдачу каждому, кто расплачивается купюрой 100 рублей? б) (от 9 класса, 7 баллов) Какую сумму монетами должен иметь водитель перед выездом, чтобы с вероятностью не менее 0,95 иметь возможность немедленно дать сдачу всем пассажирам, расплатившимся сторублёвкой?

Answer 1

Ответ:

сам хз брат сори

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

а) Вероятность того, что водитель сможет немедленно дать сдачу каждому, кто расплачивается купюрой 100 рублей:

Известно, что с вероятностью 0,5 пассажир расплачивается купюрой в 100 рублей и ожидает сдачу. Для того чтобы водитель мог дать сдачу немедленно, у него должно быть достаточно монет для сдачи в 25 рублей. Сдача включает монеты по 5 или 10 рублей. Следовательно, сумма сдачи должна быть составлена из монет 5 рублей и/или монет 10 рублей.

Давайте рассмотрим все возможные варианты составления сдачи в 25 рублей:

1. 5 монет по 5 рублей.
2. 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 5 рублей.

Теперь найдем вероятность каждого из этих вариантов:

1. Вероятность того, что пассажир получит 5 монет по 5 рублей: (0,5) * (0,5)^5 = 0,5^6

2. Вероятность того, что пассажир получит 2 монеты по 10 рублей и 1 монету по 5 рублей: (0,5) * (0,5)^2 * (0,5) = 0,5^4

Теперь сложим вероятности этих двух вариантов:

0,5^6 + 0,5^4 = 1/64 + 1/16 = 5/64

Ответ: Вероятность того, что водитель сможет немедленно дать сдачу каждому, кто расплачивается купюрой 100 рублей, равна 5/64.

б) Чтобы с вероятностью не менее 0,95 иметь возможность немедленно дать сдачу всем пассажирам, расплатившимся сторублёвкой, водитель должен обеспечить возможность выдачи сдачи во всех возможных вариантах.

Мы уже определили два возможных варианта сдачи: 5 монет по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей и 1 монета по 5 рублей. Вероятность первого варианта равна 0,5^6, а вероятность второго варианта равна 0,5^4.

Чтобы с вероятностью не менее 0,95 иметь возможность давать сдачу, сумма сдачи должна быть подходящей для обоих вариантов. Это означает, что сумма сдачи должна быть кратной как 5, так и 10. Минимальная такая сумма - 10 рублей.

Теперь мы знаем, что водитель должен иметь минимум 10 рублей монетами перед выездом, чтобы с вероятностью не менее 0,95 иметь возможность немедленно дать сдачу всем пассажирам, расплатившимся сторублёвкой.