Question

Найдите последнюю цифру суммы 2014 ^ 2015 + 2015 ^ 2014​

Answer 1

Ответ:

Берем последние цифру числа это 4.  

4²=16

4³=4²×4=16×4=...4

значит если степень цифры 4 четная, число оканчивается на 6 .а если она нечетная, то оканчивается 6  ⇒

2014²⁰¹⁵=.....6

Берем последние цифру числа ,это 5.

5²=25

5³=5²×5=125

какая либо степень не было последняя цифра будет 5 ⇒

2015²⁰¹⁴=.....5

2014²⁰¹⁵+2015²⁰¹⁴=.....6+.....5=.....1

Ответ: последняя цифра суммы это 1

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру суммы чисел 2014^2015 + 2015^2014, мы можем использовать свойство последних цифр при возведении в степень.

Значение последних цифр при возведении числа в степень обычно циклично повторяется. Например, рассмотрим последние цифры чисел 2014 в степени n:

2014^1 = 2014 2014^2 = 4056 2014^3 = 8124 2014^4 = 6296 2014^5 = 2644 и так далее...

Мы видим, что последние цифры повторяются в следующем порядке: 4, 6, 4, 4. Теперь давайте рассмотрим последние цифры чисел 2015 в степени n:

2015^1 = 2015 2015^2 = 4025 2015^3 = 8063 2015^4 = 2985 2015^5 = 8415 и так далее...

Мы видим, что последние цифры повторяются в следующем порядке: 5, 5, 3, 5. Теперь мы можем найти последнюю цифру суммы:

(2014^2015 + 2015^2014) % 10 = (4 + 5) % 10 = 9

Поэтому последняя цифра суммы чисел 2014^2015 + 2015^2014 равна 9.