Question

ЛЕГКО! найдите сумму целых корней многочлена х^9-х НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

нудный алгоритм:

1) подбираем корень

2) бьем на множители

И так до момента, пока не доберемся до полинома степени 2, чтобы решить его как квадратное уравнение.

Здесь я подобрал корень 1, так как сумма коэффициентов равна 0.

Бьем на множители

(x - 1)(x^3 + x^2 - 8x + 4) = 0

Далее подбираем корень у

x^3 + x^2 - 8x + 4 = 0

И также бьем на множители

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения суммы целых корней многочлена $x^9 - x$ нужно найти его корни и сложить их. Начнем с поиска корней:

$x^9 - x = 0$

Сначала можно факторизовать выражение:

$x(x^8 - 1) = 0$

Далее, $x^8 - 1$ также можно факторизовать как разность квадратов:

$x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1)$

А далее:

$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

Теперь мы имеем полное разложение исходного многочлена:

$x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = 0$

Теперь найдем корни каждого из множителей:

1. $x = 0$
2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
3. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
4. $x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней, так как $x^2 + 1$ всегда положительно.
5. $x^4 + 1 = 0$ также не имеет действительных корней, так как $x^4 + 1$ также всегда положительно.

Итак, у нас есть три действительных корня: $x = 0, x = 1, x = -1$.

Сумма этих корней равна:

$0 + 1 + (-1) = 0$

Таким образом, сумма целых корней многочлена $x^9 - x$ равна 0.