Question

Сколько нулей в конце произведения 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ 99 ⋅ 100 ?

Answer 1

Ответ:

24 нуля в конце

Пошаговое объяснение:

Если речь идёт о нулях в конце, тогда разложим все эти числа на простые множители. Понятно, что двоек там больше, чем пятёрок, значит нулей в конце произведения будет столько, сколько пятёрок в разложении на простые множители этх чисел(одна 2 и одна 5 в разложении это один 0 в конце):

100 : 5 = 20 чисел делятся на 5, ещё 100 : 25 = 4 числа делятся на 25

Значит в этом разложении 20 + 4 = 24 пятёрки

Answer 2

Ответ:

Если рассмотреть произведения в таком порядке: 1·100, 2·99, 3·98 и т.д

, то каждые 10 пар перемножаемых цифр( за исключением первой пары с цифрой 100) будут давать по 4 нуля. Но далее эти пары из 10 цифр должны перемножиться внутри этой  десятки пар между собой- в итоге в каждой десятке пар получится цифра с 4 нулями на конце. Таких пар по 10 цифр будет 4 и одна(первая). Тогда складывая все нули после окончательного умножения должны получить число с

4·4+5=21. Число с 21 нулём.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы определить количество нулей в конце произведения чисел от 1 до 100, вам нужно найти, сколько раз произведение содержит множители 2 и 5. Поскольку каждое число в диапазоне от 1 до 100 содержит множитель 2 (так как каждое четное число делится на 2), главное - определить, сколько раз произведение содержит множитель 5.

Для этого вы можете разбить числа на пары, где одно число из каждой пары делится на 5:

1. (5, 1)
2. (10, 2)
3. (15, 3)
4. (20, 4)
5. (25, 5)
6. (30, 6)
7. (35, 7)
8. (40, 8)
9. (45, 9)
10. (50, 10)
11. (55, 11)
12. (60, 12)
13. (65, 13)
14. (70, 14)
15. (75, 15)
16. (80, 16)
17. (85, 17)
18. (90, 18)
19. (95, 19)
20. (100, 20)

Из этого списка видно, что есть 20 пар, в каждой из которых есть число, которое делится на 5. Таким образом, произведение от 1 до 100 содержит 20 множителей 5.

Теперь, чтобы определить количество нулей в конце этого произведения, вычислите степень 10, которая равна количеству множителей 5. Так как 10 = 2 * 5, это произведение будет иметь ту же степень 10, что и количество множителей 5. Таким образом, в конце произведения 1 * 2 * 3 * ... * 99 * 100 будет 20 нулей.