Question

СРОЧНО!!! обчисліть похідну функції y= cos3 +e5​

Answer 1

Ответ будет = 0, так как производная от числа равна нулю, а тут из сумма

Answer 2

Для обчислення похідної функції $y = \cos^3(x) + e^{5x}$ візьмемо похідну кожного з членів окремо за допомогою правил диференціювання:

1. Похідна $\cos^3(x)$: Застосуємо ланцюгове правило (chain rule), яке говорить нам, що похідна складеної функції $(f(g(x)))'$ дорівнює $f'(g(x)) \cdot g'(x)$, де $f(u) = u^3$ та $g(x) = \cos(x)$.

   $f'(u) = 3u^2$ (похідна від $u^3$) $g'(x) = -\sin(x)$ (похідна від $\cos(x)$)

   Таким чином, похідна $\cos^3(x)$ буде:

   $\cos^3(x) = (3\cos^2(x)) \cdot (-\sin(x))$

2. Похідна $e^{5x}$: Похідна експоненти $e^{kx}$ (де $k$ - константа) відносно $x$ дорівнює $ke^{kx}$. У вас $k = 5$, тому похідна $e^{5x}$ буде:

   $e^{5x} = 5e^{5x}$

Тепер об'єднаємо обидві похідні:

$y' = (3\cos^2(x)) \cdot (-\sin(x)) + 5e^{5x}$

Це є похідною вашої функції $y = \cos^3(x) + e^{5x}$.