Question

Решить систему линейных уравнений {5x+4y-z=8,3x+7y+2z=-11,x+2y=-3 Смотреть ответ andel29 andel29 Ответ: Пошаговое объяснение:

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений методом подстановки, давайте начнем с последнего уравнения:

1. x + 2y = -3

Решим его относительно x:

x = -3 - 2y

Теперь мы можем использовать это значение x в двух других уравнениях системы.

2. 5x + 4y - z = 8
3. 3x + 7y + 2z = -11

Заменяем x в этих уравнениях:

2. 5(-3 - 2y) + 4y - z = 8
3. 3(-3 - 2y) + 7y + 2z = -11

Раскрываем скобки и упрощаем уравнения:

4. -15 - 10y + 4y - z = 8

5. -9 - 6y + 7y + 2z = -11

6. -15 - 6y - z = 8

7. -9 + y + 2z = -11

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными y и z:

6. -15 - 6y - z = 8
7. y + 2z = -2

Давайте решим уравнение (7) относительно y:

y = -2 - 2z

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение (6):

-15 - 6(-2 - 2z) - z = 8

Упростим:

-15 + 12z - z = 8

11z - 15 = 8

11z = 8 + 15

11z = 23

z = 23 / 11

z = 2.0909 (приближенное значение)

Теперь, когда у нас есть значение z, мы можем найти y, используя уравнение (7):

y + 2(2.0909) = -2

y + 4.1818 = -2

y = -2 - 4.1818

y = -6.1818 (приближенное значение)

Итак, получили значения y и z:

z ≈ 2.0909 y ≈ -6.1818

Теперь мы можем найти x, используя значение y в уравнении (1):

x = -3 - 2y x = -3 - 2(-6.1818) x ≈ 12.3636

Итак, получили значение x:

x ≈ 12.3636

Ответ: x ≈ 12.3636 y ≈ -6.1818 z ≈ 2.0909