Question

Решите пожалуйста с рисунком, отдам 20 баллов. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайдіть висоту циліндра.

Answer 1

Дано:

цилиндр

ABCD - осевое сечение

АО = ВО = R = 6см

АС - диагональ

∠САВ = 60°

Н - высота цилиндра

Найти: Н

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в нем:

1)  Катет АВ = 2R = 2 · 6см = 12см

2)  Если ∠САВ = 60°  , тогда ∠АСВ = 30°

3)  Катет АВ лежит против угла 30°, значит, гипотенуза АС по величине в 2 раза больше этого катета.

АС = 2АВ

АС = 12см · 2 = 24см

4) По теореме Пифагора найдём катет ВС, который равен  высоте цилиндра Н.

ВС² = АС² - АВ²

ВС² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432

ВС = √432 = 12√3

Н = ВС = 12√3 см

Ответ:   12√3 см

             ≈ 20,8 см

Answer 2

Запрошую вас розв'язати це завдання разом. Для початку давайте позначимо важливі величини:

Радіус основи циліндра: r = 6 см Кут між діагоналлю осьового перерізу і площиною основи: α = 60 градусів

Ми можемо розглядати цей циліндр як двосторонній конус. Кут між діагоналлю і радіусом циліндра утворює прямокутний трикутник. Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження висоти циліндра.

Ми знаємо, що тангенс кута α дорівнює відношенню протилежного катета (висоти циліндра) до прилеглого катета (радіуса основи):

tan(α) = висота циліндра / радіус основи

Підставимо значення α і r:

tan(60 градусів) = висота циліндра / 6 см

Тепер знайдемо значення тангенса 60 градусів, яке дорівнює √3:

√3 = висота циліндра / 6 см

Тепер помножимо обидві сторони на 6 см, щоб знайти висоту циліндра:

висота циліндра = 6 см * √3 ≈ 10.39 см

Отже, висота циліндра дорівнює приблизно 10.39 см.