Question

сумма четвертого и десятого членов арифметической прогрессии равна 8. Сумма первых 13 членов этой прогрессии равна

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

распишем члены прогрессии через а₁ и d

a₄ = a₁ + 3d;  a₁₀ = a₁ + 9d;   a₄ + a₁₀ = 2a₁ +12d = 8

теперь сумма

$S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2} *13=\frac{a_1+a_1+12d}{2} *13=\frac{2a_1+12d}{2} *13=\frac{8}{2} *13= 52$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно определить значения четвертого и десятого членов арифметической прогрессии, а затем найти сумму первых 13 членов.

Пусть первый член прогрессии равен "a", а разница между членами прогрессии (шаг) равна "d". Тогда:

Четвертый член: a + 3d Десятый член: a + 9d

Сумма четвертого и десятого членов равна 8:

a + 3d + a + 9d = 8

Теперь давайте найдем сумму первых 13 членов арифметической прогрессии. Сумма n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

В данном случае n = 13, и мы знаем значения a и d:

S_13 = (13/2) * [2a + (13-1)d]

Теперь мы имеем два уравнения:

1. a + 3d + a + 9d = 8
2. S_13 = (13/2) * [2a + 12d]

Давайте решим эти два уравнения. Сначала решим первое уравнение:

2a + 12d = 8

Разделим обе стороны на 2:

a + 6d = 4

Теперь мы имеем a + 6d = 4. Теперь мы можем использовать это значение a + 6d во втором уравнении:

S_13 = (13/2) * [2a + 12d] = (13/2) * [2(4) + 12d] = (13/2) * [8 + 12d]

Теперь вычислим S_13:

S_13 = (13/2) * (8 + 12d) = 13 * (4 + 6d)

S_13 = 52 + 78d

Итак, сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 52 + 78d.

Мы знаем, что a + 6d = 4 из первого уравнения. Теперь мы можем найти значение d:

a + 6d = 4

a = 4 - 6d

Теперь подставим это значение a в формулу для S_13:

S_13 = 52 + 78d S_13 = 52 + 78(4 - 6d)

S_13 = 52 + 312 - 468d

S_13 = 364 - 468d

Таким образом, сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 364 - 468d.