Question

При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(2х²-7х-4)=0 имеет единственное решение?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2x+16-x²-6x-20= -x²-4x-4= -(x²+4x+4)= -(x-2)²

Помоему так

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы выражение в скобках было равно нулю только при одном значении переменной x.

У вас есть два множителя: (√x - a) и (2x² - 7x - 4). Умножение этих множителей дает нулевое значение всегда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. (√x - a) = 0
2. (2x² - 7x - 4) = 0

Первое уравнение можно решить следующим образом:

√x - a = 0 √x = a x = a²

Второе уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

2x² - 7x - 4 = 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + 9) / 4 = 4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - 9) / 4 = -1/2

Итак, у вас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1/2.

Чтобы уравнение имело единственное решение, оно должно иметь только один корень. Это означает, что x должно быть равно a² и не должно быть равно 4 или -1/2. Таким образом, чтобы уравнение имело единственное решение, параметр a должен быть таким, что a² не равно ни 4, ни -1/2.