Question

7x⁵+2√x найти производную функции

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 7 {x}^{5} + 2 \sqrt{ \times } \\ f(x) = (7 {x}^{5} ) + (2 \sqrt{x} ) = 35 {x}^{4} + \frac{1}{ \sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $7x^5 + 2\sqrt{x}$ используем правила дифференцирования.

1. Начнем с первого слагаемого $7x^5$. Применяем степенное правило дифференцирования: если $f(x) = ax^n$, то $f'(x) = anx^{n-1}$. В данном случае $a = 7$ и $n = 5$, поэтому:

$$\frac{d}{dx} (7x^5) = 7 \cdot 5x^{5-1} = 35x^4.$$

2. Перейдем ко второму слагаемому $2\sqrt{x}$. Применяем правило дифференцирования корня $\sqrt{x}$, которое гласит, что если $f(x) = \sqrt{u}$, то $f'(x) = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$, где $u$ - функция внутри корня. В данном случае $u = x$, и производная $u$ равна 1:

$$\frac{d}{dx} (2\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{x}}.$$

3. Теперь объединим результаты для двух слагаемых:

$$\frac{d}{dx} (7x^5 + 2\sqrt{x}) = 35x^4 + \frac{1}{\sqrt{x}}.$$

Это является производной функции $7x^5 + 2\sqrt{x}$.