Question

Градиент скалярного поля u = 5 x 2 y - 3 x y 3 + y 2 в произвольной точке имеет вид:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

u = y5x² - 3xy³ + y²

градиент скалярной функции   есть вектор

поскольку направление не требуется, то направляющие вектора и не мшем

$grad(u) = u'_xi+u'_yj$

$u'_x=10xy-3y^3$

$u'_y=5x^2-9xy^2+2y$

$grad(u) = (10xy-3y^3)i+(5x^2-9xy^2+2y)j$

Answer 2

Градиент скалярного поля u(x, y) задается следующей формулой:

∇u = (∂u/∂x)i + (∂u/∂y)j

где ∇u - градиент, i и j - единичные векторы в направлении осей x и y соответственно, а (∂u/∂x) и (∂u/∂y) - частные производные поля u по координатам x и y.

Для данного скалярного поля u(x, y) = 5x^2y - 3xy^3 + y^2, найдем его частные производные по x и y:

∂u/∂x = 10xy - 3y^3 ∂u/∂y = 5x^2 - 9xy^2 + 2y

Теперь мы можем записать градиент скалярного поля u:

∇u = (10xy - 3y^3)i + (5x^2 - 9xy^2 + 2y)j

Это и есть градиент скалярного поля u в произвольной точке (x, y).