Question

1)Найти градиент поля u=ln(x^2+y^2+z^2) в точке R(1,1,1) 2)Вычислить интеграл ∫сверху пи снизу 0 ,xdx/√1+x Завтра экзамен очень нужна помощь а варик на экз пробил

Answer 1

Ловите! Лучше, конечно, уточнять вектор или модуль градиента. Я посчитал вам оба. Второе задание классическое интегрирование по частям. Удачи вам на экзамене!

Answer 2

1. Чтобы найти градиент поля, мы должны вычислить частные производные по каждой переменной и оценить их в заданной точке. Для поля u = ln(x^2 + y^2 + z^2) градиент будет вектором, состоящим из трех частных производных.

Давайте вычислим частные производные:

∂u/∂x = (2x)/(x^2 + y^2 + z^2) ∂u/∂y = (2y)/(x^2 + y^2 + z^2) ∂u/∂z = (2z)/(x^2 + y^2 + z^2)

Теперь оценим эти производные в точке R(1, 1, 1):

∂u/∂x = (2(1))/(1^2 + 1^2 + 1^2) = 2/3 ∂u/∂y = (2(1))/(1^2 + 1^2 + 1^2) = 2/3 ∂u/∂z = (2(1))/(1^2 + 1^2 + 1^2) = 2/3

Градиент поля в точке R(1, 1, 1) будет вектором (2/3, 2/3, 2/3).

2. Чтобы вычислить интеграл ∫[0, π] x dx/√(1+x), мы должны взять определенный интеграл от x по переменной x от 0 до π.

∫[0, π] x dx/√(1+x) = [√(1+x)]|0 to π = (√(1+π)) - (√(1+0)) = √(1+π) - 1

Таким образом, значение интеграла равно √(1+π) - 1.

Удачи на экзамене!