Question

Помогите, пожалуйста площадь прямоугольника равна 80см(кв.см). Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон - целые числа. Дайте ответ в кв. см​

Answer 1

Ответ:

16см

Пошаговое объяснение:

х-ширина прямоугольника,тогда х+16-его длина

Площадь прямоугольника=х*(х+16)=80

х²+16х-80=0

Д=b²-4ac=256-(-320)=576

x=(-b±√Д)/2а=(-16±24)/2

х₁=(-16-24)/2=-20 - не подходит(отриц число)

х₂=(-16+24)/2=4см-это ширина

длина=х+16=4+16=20см

Периметр прямоугольника=2(а+b)=2*(20+4)=48

48÷3=16-периметр квадрата

16=2(а+b)

8=a+b(а так как у квадрата все стороны равны,то..)

8=2а

а=4-сторона квадрата

Площадь квадрата=а²=4²=16см

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

1. Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 80 квадратным сантиметрам, то есть:

L * W = 80

2. Мы также знаем, что длина больше ширины на 16 см:

L = W + 16

3. Теперь давайте рассмотрим периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен:

2L + 2W

И мы знаем, что периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Периметр квадрата равен 4 * сторона (где сторона - это длина каждой стороны квадрата).

3 * (2L + 2W) = 4 * сторона квадрата

3 * (2L + 2W) = 4 * 4W (так как длина прямоугольника равна W + 16)

6L + 6W = 16W

6L = 16W - 6W

6L = 10W

L = (10W) / 6 L = (5W) / 3

Теперь мы знаем отношение между длиной и шириной прямоугольника.

4. Теперь подставим это значение в уравнение площади:

(W + 16) * W = 80

Раскроем скобки:

W^2 + 16W = 80

Переносим 80 на другую сторону уравнения:

W^2 + 16W - 80 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно делится нацело на 4:

(W + 20)(W - 4) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для W: W = -20 (не подходит, так как длина и ширина не могут быть отрицательными) и W = 4.

6. Теперь найдем длину:

L = (5W) / 3 = (5 * 4) / 3 = 20 / 3 см

7. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

Площадь квадрата = (20 / 3)^2 = 400 / 9 кв. см

Итак, площадь квадрата равна 400 / 9 квадратных сантиметров.